Question

已知函數f（x）是R上的增函數，A（0，-1），B（3，1）是其圖象上的兩點，那么|f（x+1）|＜1的解集的補集是

（-∞，-1]∪[2，+∞）

．

Answer 1

分析：|f（x+1）|＜1可化為-1＜f（x+1）＜1，即f（0）＜f（x+1）＜f（3），利用單調性可去掉符號“f”，解出不等式即可求得補集．

解答：解：因為A、B為f（x）圖象上的點，所以f（0）=-1，f（3）=1，
|f（x+1）|＜1可化為-1＜f（x+1）＜1，即f（0）＜f（x+1）＜f（3），
由f（x）為R上的增函數，所以0＜x+1＜3，解得-1＜x＜2，
故其補集為（-∞，-1]∪[2，+∞）．
故答案為：（-∞，-1]∪[2，+∞）．

點評：本題考查函數單調性的應用即絕對值不等式的求解，考查轉化思想，解絕對值不等式的關鍵是去掉絕對值符號．