Question

若函數(shù)f（x）=-x²+2lnx+8，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（　　）

A．（-∞，-1）

B．（-1，0）

C．（0，1）

D．（1，+∞）

Answer 1

分析：函數(shù)的增區(qū)間就是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)大于零的區(qū)間．注意到函數(shù)的定義域為（0，+∞），因此f′（x）=-2x+

2

x

的零點為x=1（舍負(fù)），然后在（0，1）和（1，+∞）上觀察導(dǎo)數(shù)的符號，即可得到函數(shù)的增區(qū)間為（0，1）．

解答：解：∵f（x）=-x²+2lnx+8，其中x＞0
∴f′（x）=-2x+

2

x

=

-2(x+1)(x-1)

x

當(dāng)f′（x）=0時，x=1（舍負(fù)）
∴當(dāng)0＜x＜1時，f′（x）＞0，函數(shù)f（x）是增函數(shù)
即函數(shù)的增區(qū)間是（0，1）
故選C

點評：本題著重考查了函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，是數(shù)學(xué)解題的一個常用方法，請同學(xué)們注意導(dǎo)數(shù)的符號與單調(diào)性之間的聯(lián)系．