Question

如圖，多面體的直觀圖及三視圖如圖所示，E、F分別為PC、BD的中點．

（1）求證：EF∥平面PAD；

（2）求證：平面PDC⊥平面PAD．

Answer 1

證明：由多面體的三視圖知，四棱錐的底面是邊長為的正方形，側面是等腰三角形，，且平面平面．

（1）       連結，則是的中點，

在△中，，

且平面，平面，

∴∥平面 

（2）因為平面⊥平面，

平面∩平面，

又⊥，所以，⊥平面，

∴⊥

又，,所以△是等腰直角三角形，

且，即

又，

∴ 平面，

又平面，

所以  平面⊥平面