Question

(09年山東省實驗中學綜合測試理)（本小題滿分12分）如圖，多面體的直觀圖及三視圖如圖所示，分別

    為的中點．

   （1）求證：平面；

   （2）求多面體的體積；

   （3）求證：．

Answer 1

解析：（1）證明：由多面體的三視圖知，

    三棱柱中,底面是等腰直

    角三角形，，平面,

    側面都是邊長為的正方形．

    連結，則是的中點，

    在△中，，

    且平面，平面，

    ∴∥平面．

   （2）因為平面，平面,

    ,

    又⊥，所以，⊥平面，

    ∴四邊形 是矩形,

    且側面⊥平面  

    取的中點,,

    且平面．

    所以多面體的體積．

   （3）∵平面，∥，

    ∴平面，

    ∴，

    ∵面是正方形，

    ∴，

    ∴，

    ∴．（本題也可以選擇用向量的方法去解決）