Question

已知點M的極坐標為（-5，

π

3

），下列所給出的四個坐標中不能表示點M的坐標的是（　　）

• A．（5，-

  2π

  3

  ）
• B．（-5，-

  5π

  3

  ）
• C．（5，

  π

  3

  ）
• D．（5，

  4π

  3

  ）

Answer 1

分析：先求出點M的直角坐標為（-

5

2

，-

3 5

2

），檢驗各個選項中的直角坐標是否為（-

5

2

，-

3 5

2

），從而得出結論．

解答：解：由于點M的極坐標為（-5，

π

3

），設它的直角坐標為（x，y），則有x=ρcosθ=-5×cos

π

3

=-

5

2

，
y=ρsinθ=-5×sin

π

3

=-

5 3

2

，故點M的坐標的（-

5

2

，-

3 5

2

）．
點（5，

π

3

）的直角坐標為 （

5

2

，

3 5

2

），故不滿足條件．
經過檢驗，（5，-

2π

3

）、（-5，-

5π

3

）、（5，

4π

3

）的直角坐標都是（-

5

2

，-

3 5

2

），滿足條件．
故選C．

點評：本題主要考查把極坐標方程化為直角坐標方程的方法，屬于基礎題．