Question

【題目】在①，②，③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問(wèn)題中，若問(wèn)題中的三角形存在，求的值；若問(wèn)題中的三角形不存在，說(shuō)明理由．

問(wèn)題：是否存在，它的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且，，________?

注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．

Answer 1

【答案】詳見(jiàn)解析

【解析】

解法一：由題意結(jié)合所給的條件，利用正弦定理角化邊，得到a,b的比例關(guān)系，根據(jù)比例關(guān)系，設(shè)出長(zhǎng)度長(zhǎng)度，由余弦定理得到的長(zhǎng)度，根據(jù)選擇的條件進(jìn)行分析判斷和求解.

解法二：利用誘導(dǎo)公式和兩角和的三角函數(shù)公式求得的值，得到角的值，然后根據(jù)選擇的條件進(jìn)行分析判斷和求解.

解法一：

由可得：，

不妨設(shè)，

則：，即.

選擇條件①的解析：

據(jù)此可得：，，此時(shí).

選擇條件②的解析：

據(jù)此可得：，

則：，此時(shí)：，則：.

選擇條件③的解析：

可得，，

與條件矛盾，則問(wèn)題中的三角形不存在.

解法二：∵,

∴,

，

∴,∴,∴,∴,

若選①，,∵,∴,∴c=1;

若選②，,則,;

若選③,與條件矛盾.