Question

設f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β），其中a，b，α，β為非零常數．若f（2012）=-1，則f（2013）=

 

．

Answer 1

分析：根據f（2012）=-1，以及f（x）解析式列出等式，再將x=2013代入f（x）中，表示出f（2013），變形后利用誘導公式化簡，將得出的等式代入計算即可求出值．

解答：解：根據題意得：f（2012）=asin（2012π+α）+bcos（2012π+β）=-1，
則f（2013）=asin（2013π+α）+bcos（2013π+β）=asin[π+（2012π+α）]+bcos[π+（2012π+β）]=-[asin（2012π+α）+bcos（2012π+β）]=1．
故答案為：1．

點評：此題考查了運用誘導公式化簡求值，熟練掌握誘導公式是解本題的關鍵，屬于中檔題．