Question

設(shè)f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β）+5，且f（2009）=2，則f（2010）=

8

．

Answer 1

分析：由f（x）解析式，根據(jù)f（2009）=2，利用誘導(dǎo)公式求出asinα+bcosβ的值，再將x=2010代入解析式表示出f（2010），利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)后，將asinα+bcosβ代入計(jì)算即可求出值．

解答：解：當(dāng)x=2009時(shí)，f（2009）=asin（2009π+α）+bcos（2009π+β）+5=2，
即-asinα-bcosβ=-3，
∴asinα+bcosβ=3，
則f（2010）=asin（2010π+α）+bcos（2010π+β）+5=asinα+bcosβ+5=3+5=8．
故答案為：8

點(diǎn)評(píng)：此題考查了誘導(dǎo)公式的作用，熟練掌握誘導(dǎo)公式是解本題的關(guān)鍵．