Question

某地區(qū)上年度電價(jià)為0.8元/kW·h，年用電量為akW·h。本年度計(jì)劃將電價(jià)降到0.55元/kW·h至0.75元/kW·h之間，而用戶期望電價(jià)為0.4元/kW·h。經(jīng)測(cè)算，下調(diào)電價(jià)后新增的用電量與實(shí)際電價(jià)和用戶期望電價(jià)的差成反比（比例系數(shù)為K）。該地區(qū)電力的成本為0.3元/kW·h。
（Ⅰ）寫出本年度電價(jià)下調(diào)后，電力部門的收益y與實(shí)際電價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式；
（Ⅱ）設(shè)k=0.2a，當(dāng)電價(jià)最低定為多少時(shí)仍可保證電力部門的收益比上年至少增長(zhǎng)20%？
（注：收益=實(shí)際用電量×（實(shí)際電價(jià)-成本價(jià)））

Answer 1

解：（Ⅰ）設(shè)下調(diào)后的電價(jià)為x元/，
依題意知用電量增至，
電力部門的收益為；
（Ⅱ）依題意有，
整理得，
解此不等式得，
答：當(dāng)電價(jià)最低定為0.6x元/仍可保證電力部門的收益比上年至少增長(zhǎng)20%。