Question

某地區上年度電價為0.8元/kW·h,年用電量為a kW·h.本年度計劃將電價降到0.55元/kW·h至0.75元/kW·h之間,而用戶期望電價為0.4元/kW·h,經測算下調電價后新增的用電量與實際電價和用戶期望電價的差成反比(比例系數為k)，該地區電力的成本價為0.3元/kW·h.

(1)寫出本年度電價下調后,電力部門的收益y與實際電價x的函數關系式;

(2)設K=0.2a,當電價最低定為多少時仍可保證電力部門的收益比上年至少增加20%?[注:收益=實際用電量×(實際電價-成本價)]

Answer 1

解析:(1)依題意,本年度實際用電量=a+K÷（x-0.4）(kW·h).

    ∴y=［a+K÷（x-0.4）］(x-0.3),x∈［0.55,0.75］.

    (2)上年度電力部門實際收益=(0.8-0.3)a=0.5a(元).

    本年度電力部門預計收益=［a+0.2a÷（x-0.4）］(x-0.3)元.

    依題意,知a［1+0.2÷（x-0.4）］(x-0.3)≥(1+20%)×0.5a.

    化簡,即得x²-1.1x+0.3≥0,

    即(x-0.5)(x-0.6)≥0.

    ∵0.55≤x≤0.75,

    ∴x-0.5＞0.

    ∴x-0.6≥0.

    于是x≥0.6.

    答:為保證電力部門收益比上一年增長20%,電價最低應定為0.6元/kW·h.