Question

f (x)＝ (n∈Z)是偶函數，且y＝f(x)在(0，＋∞)上是減函數，則n＝(    ).

A．1

B．2

C．1或2

D．3

Answer 1

C

試題分析：結合冪函數的性質可知，若f（x）=x（n∈Z）是偶函數且在（0，+∞）上是減函數，結合n²-3n為整數，可知，n²-3n＜0，且n²-3n為偶數，可求.
：∵f（x）=x（n∈Z）是偶函數，且n²-3n為整數,∴n²-3n為偶數,又∵y=f（x）在（0，+∞）上是減函數,由冪函數的性質可知，n²-3n＜0，即0＜n＜3
∵n∈Z，則n=1或n=2
當n=1時，n²-3n=-2符合題意；當n=2時，n²-3n=-2，符合題意
故n=1或n=2
故選C
點評：解答本題的關鍵是熟練掌握冪函數的性質并能靈活應用．注意冪函數的指數大于零，在第一象限內遞增，小于零時，則遞減。