Question

若雙曲線與橢圓

x2

27

+

y2

36

=1有共同的焦點(diǎn)，且與橢圓相交，其中一個交點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為4，則雙曲線的方程為（　　）

• A、

  y2

  4

  -

  x2

  5

  =1
• B、

  x2

  5

  -

  y2

  4

  =1
• C、

  y2

  3

  -

  x2

  5

  =1
• D、

  x2

  5

  -

  y2

  3

  =1

Answer 1

考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì)

專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：求出橢圓的焦點(diǎn)，A的坐標(biāo)，利用雙曲線的定義，求出a，b，即可得到雙曲線的方程．

解答： 解：橢圓

x2

27

+

y2

36

=1的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，±3），
將y=4代入可得x=±

15

，
不妨設(shè)A（

15

，4）與焦點(diǎn)的距離差為

15+49

-

15+1

=4=2a
∴a=2，
∴b=

9-4

=

5

，
∴雙曲線的方程為

y2

4

-

x2

5

=1．
故選：A．

點(diǎn)評：本題考查雙曲線的方程，考查橢圓、雙曲線的性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確運(yùn)用雙曲線的定義是關(guān)鍵．