【題目】兩名老師和五名學生站一排拍照.
（1）五名學生必須排在一起共有多少種排法？
（2）兩名老師不能相鄰共有多少種排法？
（3）兩名老師不能排在兩邊共有多少種排法？
【答案】（1）720；（2）3600；（3）1440.
【解析】
(1 )采用捆綁法，學生捆綁在一起排好，再把學生當作一個整體插入到老師間的3個空隙中；
(2)采用插空法，先將五位學生全排列，再將兩名老師排在五名學生產生的六個空位上；
(3)采用插空法，先將五位學生全排列，再將兩名老師放在五名學生之間產生的4個空位中的2個空位上.
(1)先將五名學生看作一人與兩名位老師排列有
種排法，五名學生在內部全排列有
種，據乘法原理排法共有＝720(種)．
(2)先將五位學生全排列有種排法，再將兩名老師排在五位學生產生的六個空位中選2個空位有
種排法，據乘法原理，排法共計＝3600(種)．
(3)先將五位學生排列有種排法，再將兩名老師排在五位學生之間產生的四個空位中選兩個空位有
種排法，據乘法原理排法共有＝1440(種)．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如果三個常用對數
中,任意兩個的對數尾數之和大于第三個對數尾數,則稱這三個正數
可以構成一個“對數三角形”.現從集合 M={7,8,9,10,11,12,13,14} 中選擇三個互異整數作成對數三角形,則不同的選擇方案有( )種.
A. 
B. 
C. 
D. 
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【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在直角坐標系中
中，曲線
的參數方程為
為參數， 
）. 以坐標原點為極點， 
軸正半軸為極軸建立極坐標系，已知直線
的極坐標方程為
.
（1）設
是曲線
上的一個動點，當
時，求點
到直線
的距離的最大值；
（2）若曲線
上所有的點均在直線
的右下方，求
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某地區2007年至2011年農村居民家庭純收入y（單位：千元）的數據如下表：
年份 | 2007 | 2008 | 2009 | 2010 | 2011 |
年份代號t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
人均純收入y | 3.1 | 3.6 | 3.9 | 4.4 | 5 |
（1）求y關于t的線性回歸方程；
（2）利用（1）中的回歸方程，分析2007年至2011年該地區農村居民家庭人均純收入的變化情況，并預測該地區2015年農村居民家庭人均純收入.
附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：
，
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的中心在坐標原點，左右焦點分別為
和
，且橢圓經過點
.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）過橢圓的右頂點
作兩條相互垂直的直線
，
，分別與橢圓交于點
（均異于點），求證：直線
過定點，并求出該定點的坐標.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為比較甲、乙兩名高中學生的數學素養，對課程標準中規定的數學六大素養進行指標測驗（指標值滿分為100分，分值高者為優），根據測驗情況繪制了如圖所示的六大素養指標雷達圖，則下面敘述不正確的是（ ）
A.甲的數據分析素養優于乙B.乙的數據分析素養優于數學建模素養
C.甲的六大素養整體水平優于乙D.甲的六大素養中數學運算最強
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