Question

設點P是△ABC內的一點，記

S△PAB

S△ABC

=λ₁，

S△PBC

S△ABC

=λ₂，

S△PCA

S△ABC

=λ₃，f（P）=（λ₁，λ₂，λ₃）．若

AQ

=

1

3

AB

+

1

2

AC

，則f（Q）=

 

．

Answer 1

分析：分析知λ的值對應的是P分△ABC所得三個三角形的高與△ABC的高的比值，比值大，說明相應的小三角形的高比較大，根據

AQ

=

1

3

AB

+

1

2

AC

可知Q是△ABC的重心，可求出f（Q）的值

解答：解：由已知得，f（P）=（λ₁，λ₂，λ₃）中的三個坐標分別為P分△ABC所得三個三角形的高與△ABC的高的比值，
∵

AQ

=

1

3

AB

+

1

2

AC

∴Q是△ABC的重心
∴f（Q）=（

1

2

，

1

6

，

1

3

）
故答案為：（

1

2

，

1

6

，

1

3

）

點評：考查對新定義的理解，此類題關鍵是通過新給出的定義明了定義所告訴的關系與運算，然后用定義所提供的方式來解題，本題是把相應的坐標與小三角形的高與大三角形的比值對應起來，屬于中檔題．