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若x＞0，求（2x

）（2x

-3

）-4x-

（x

-x

）．

考點：有理數指數冪的化簡求值

專題：函數的性質及應用

分析：根據平方差公式和乘法法則計算即可．

解答： 解：（2x

）（2x

-3

）-4x-

（x

-x

）=（2x

）²-（3

）²-4x-

•x

+4x-

•x

-27-4

+4=-23．

點評：本題主要考查了有理數指數冪的化簡，屬于基礎題．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知

，

為兩個單位向量，下列四個命題中正確的是（　　）?

A、

與

相等

B、

•

C、

²=

D、如果

與

平行，那么

與

相等

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓E：

=1（a＞b＞0）的兩個焦點與一個頂點組成一個直角三角形的三個頂點，且橢圓E過點M（2，

），O為坐標原點．
（1）求橢圓E的方程；
（2）是否存在以原點為圓心的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個交點A，B，且

⊥

？若存在，寫出該圓的方程，并求該切線在y軸上截距的取值范圍及|AB|的取值范圍；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

以直角坐標系的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，點M的極坐標為（4，

），圓C以M為圓心，4為半徑；又直線l的參數方程為

t+1

（t為參數）
（Ⅰ）求直線l和圓C的普通方程；
（Ⅱ）試判定直線l和圓C的位置關系．若相交，則求直線l被圓C截得的弦長．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知虛數z使得z₁=

1+z2

和z₂=

1+z

都為實數，求z．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知P為拋物線C：y²=2px（p＞0）的圖象上位于第一象限內的一點，F為拋物線C的焦點，O為坐標原點，過O、F、P三點的圓的圓心為Q，點Q到拋物線的準線的距離為

．
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）過點N（-4，0）作x軸的垂線l，S、T為l上的兩點，滿足OS⊥OT，過S及T分別作l的垂線與拋物線C分別相交于A與B，直線AB與x軸的交點為M，求證：M是定點，并求出該點的坐標．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，已知∠A，∠B，∠C的對邊分別為a，b，c，且a=2，∠B-∠C=

，△ABC面積為

．
（1）求證：sinA=cos2C；
（2）求邊b的長．

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科目：高中數學 來源： 題型：

有A，B兩個盒子，A盒中裝有3個紅球，2個黑球，B盒中裝有2個紅球，3個黑球，現從A，B兩個盒子中各取2個球互換，假定取到每個球是等可能的．
（Ⅰ）求B盒中紅球個數不變的概率；
（Ⅱ）互換2球后，B盒中紅球的個數記為ξ，寫出ξ的分布列，并求出ξ的期望E（ξ）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓C：

=1（a＞b＞0）的兩個焦點F₁，F₂和上下兩個頂點B₁，B₂是一個邊長為2且∠F₁B₁F₂為60°的菱形的四個頂點．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過右焦點F₂，斜率為k（k≠0）的直線l與橢圓C相交于E，F兩點，A為橢圓的右頂點，直線AE，AF分別交直線x=3于點M，N，線段MN的中點為P，記直線PF₂的斜率為k′．試問：k•k′是否為定值？若為定值請求出；若不為定值請說明理由．

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