【題目】已知橢圓
的離心率為
，
分別為左，右焦點，
分別為左，右頂點，D為上頂點，原點
到直線
的距離為
.設點
在第一象限，縱坐標為t，且
軸，連接
交橢圓于點
.
（1）求橢圓
的方程；
（2）（文）若三角形
的面積等于四邊形
的面積，求直線的方程；
（理）求過點
的圓方程（結果用t表示)
【答案】（1）
.
（2）（文）
（理）
【解析】
（1）通過已知條件求出離心率以及利用點到直線的距離公式求解a，b，即可得到橢圓方程．
（文）設
，t＞0，直線PA的方程為
，聯立直線與橢圓方程，求出C的坐標，表示三角形的面積求出t，即可得到PA的方程．
（理）求出BP的垂直平分線
，BC的垂直平分線為
，求出圓心坐標，得到圓的方程即可．
（1）因為橢圓
的由離心率為
，
所以
，
，所以直線
的方程為
，
又
到直線
的距離為
，所以
，
所以
，
，
所以橢圓
的方程為.
（2）（文）
，
，
直線
的方程為，
由
，整理得
，
解得：
，則點
的坐標是
，
因為三角形
的面積等于四邊形
的面積，所以三角形
的面積等于三角形
的面積，
，
，
則
，解得
.
所以直線的方程為.
（理），，
直線的方程為，
由，整理得，
解得：，則點的坐標是，
因為
，，
，
所以
的垂直平分線，
的垂直平分線為，
所以過
三點的圓的圓心為
，
則過三點的圓方程為
，
即所求圓方程為 .
名師伴你成長課時同步學練測系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
為奇函數．
（1）求a的值，并證明
是R上的增函數；
（2）若關于t的不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)＜0的解集非空，求實數k的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】寫出下面兩個的相關命題的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷它們的真假：
（1）命題：若
，則
.
逆命題：_______________________________________________________（________）
逆否命題：_____________________________________________________（________）
（2）命題：設
是實數，如果
，那么
有實數根。
否命題：_______________________________________________________（________）
逆否命題：_____________________________________________________（________）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四邊形
是正方形， 
平面
， 
， 
， 
， 
， 
分別為
， 
， 
的中點.
（1）求證： 
平面
；
（2）求平面
與平面
所成銳二面角的大小；
（3）在線段
上是否存在一點
，使直線
與直線
所成的角為
？若存在，求出線段
的長；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知在平面直角坐標系
中的一個橢圓，它的中心在原點，左焦點為
,右頂點為
,
（1）求該橢圓的標準方程；
（2）（文）若
是橢圓上的動點，過P作垂直于x軸的垂線，垂足為M，延長MP至N，使得P恰好為MN中點，求點N的軌跡方程；
（理）若已知點
，是橢圓上的動點，求線段
中點
的軌跡方程；
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】給出集合
(1)若
求證:函數
(2)由(1)可知，
是周期函數且是奇函數，于是張三同學得出兩個命題：
命題甲:集合M中的元素都是周期函數；命題乙:集合M中的元素都是奇函數，請對此給出判斷，如果正確，請證明；如果不正確,請舉出反例；
(3)設
為常數,且
求
的充要條件并給出證明.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，某學校擬建一塊五邊形區域的“讀書角”，三角形區域ABE為書籍擺放區，沿著AB、AE處擺放折線形書架（書架寬度不計），四邊形區域為BCDE為閱讀區，若∠BAE＝60°，∠BCD＝∠CDE＝120°，DE＝3BC＝3CD＝
m．
（1）求兩區域邊界BE的長度；
（2）若區域ABE為銳角三角形，求書架總長度AB+AE的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
：
，焦點為
，其準線與
軸交于點
.橢圓
：分別以、為左、右焦點，其離心率
，且拋物線和橢圓的一個交點記為
.
（1）當
時，求橢圓的標準方程；
（2）在（1）的條件下，若直線
經過橢圓的右焦點，且與拋物線相交于
，
兩點，若弦長
等于
的周長，求直線的方程．
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