Question

設函數是定義域為R的奇函數；

   （Ⅰ）若，試求不等式的解集；

（Ⅱ）若上的最小值為－2，

求m的值．

 

Answer 1

【答案】

是定義域為R上的奇函數， …1分

（I），

在R上為增函數                                    ………………2分

原不等式分為：

            …………5分

（II），即（舍去）

∴g(x)＝2^2x＋2^－2x－2m(2^x－2^－x)＝(2^x－2^－x)²－2m(2^x－2^－x)＋2.

令t＝f(x)＝2^x－2^－x，由(1)可知f(x)＝2^x－2^－x為增函數 ∵x≥1，∴t≥f(1)＝，

令h(t)＝t²－2mt＋2＝(t－m)²＋2－m²　(t≥)                   …………8分

若m≥，當t＝m時，h(t)_min＝2－m²＝－2，∴m＝2

若m<，當t＝時，h(t)_min＝－3m＝－2，解得m＝>，舍去

綜上可知m＝2.

【解析】略