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下列命題中，正確命題的個數是（　　）
（1）平面a內有且僅有一條直線和這個平面外的一條直線l垂直
（2）經過一點和已知直線垂直的平面有且只有一個
（3）經過平面外一點和這個平面平行的直線有且僅有一條
（4）經過平面外一點有且僅有一條直線和這個平面垂直．

A．0

B．1

C．2

D．3

分析：利用空間中直線與直線之間的位置關系與空間中直線與平面之間的位置關系，對（1）、（2）、（3）、（4）四個選項逐一判斷即可．

解答：解：（1）平面a內與平面外的一條直線l垂直的直線有無窮多條，故（1）錯誤；
（2）由線面垂直的性質可知，經過一點和已知直線垂直的平面有且只有一個，正確；
（3）經過平面外一點和這個平面平行的直線有無數條，故（3）錯誤；
（4）由線面垂直的性質可知，經過平面外一點有且僅有一條直線和這個平面垂直，故（4）正確．
綜上所述，正確命題的個數是2個．
故選C．

點評：本題考查命題的真假判斷與應用，考查空間中直線與直線、直線與平面之間的位置關系，屬于中檔題．

練習冊系列答案

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下列命題中，正確命題的個數為（　　）
①

n	an

=a
②若a∈R，則（a²-a+1）⁰=1
③

x4+y3

+y
④

3	-5

6	(-5)2

．

A、0

B、1

C、2

D、．3

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列命題中，正確命題的個數為（　　）
①命題“若

x-2

+(y+1)2=0，則x=2且y=-1”的逆命題是真命題；
②P：個位數字為零的整數能被5整除，則?P：個位數字不是零的整數不能被5整除；
③莖葉圖中，去掉一個最大的數和一個最小的數后，所剩數據的方差與原來不相同．

A、0

B、1

C、2

D、3

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列命題中，正確命題的序號是

①④⑤

．
①若sin（3π+α）=-

，α∈(

，π)，則sin（

7π

-α）的值是

；
②終邊在y軸上的角的集合是{α|a=

kπ

，k∈Z}；
③在同一坐標系中，函數y=sinx的圖象與函數Y=X的圖象有3個公共點；
④把函數y=3sin（2x+

）的圖象向右平移

得到y(tǒng)=3sin2x的圖象；
⑤函數y=sin（x-

）的一個對稱中心是（-

2π

，0）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列命題中：
①

∥

?存在唯一的實數λ∈R，使得

=λ

；
②

為單位向量，且

∥

，則

=±|

|•

；
③|

•

|=|

|3；
④

與

共線，

與

共線，則

與

共線；
⑤若

•

且

≠

，則

其中正確命題的序號是（　　）

A．①⑤

B．②③④

C．②③

D．①④⑤

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•薊縣二模）下列命題中，正確命題的個數為（　　）
①若xy=0，則x=0或y=0”的逆否命題為“若x≠0且y≠0，則xy≠0；
②函數f（x）=e^x+x-2的零點所在區(qū)間是（1，2）；
③x=2是x²-5x+6=0的充分不必要條件．

A．0

B．1

C．2

D．3

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