Question

已知函數(shù)，，其中．

（1）若是函數(shù)的極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值；

（2）若對(duì)任意的（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）都有≥成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

【解析】（1）根據(jù)建立關(guān)于a的方程求a即可.

（2）本題要分別求出f(x)在[1,e]上的最小值，g(x)在[1，e]上的最大值，然后

,解關(guān)于a的不等式即可.

 

Answer 1

【答案】

∵，其定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052522132555243943/SYS201205252215000974165930_DA.files/image002.png">，  

∴．                                  1分

∵是函數(shù)的極值點(diǎn)，∴，               2分

即．                                           3分

∵，∴．                                    4分

（2） 對(duì)任意的都有≥成立等價(jià)于對(duì)任意的

都有≥．                            5分

當(dāng)［1，］時(shí)，．

∴函數(shù)在上是增函數(shù)．

∴．                              6分

∵，且，．

①當(dāng)且［1，］時(shí)，，

∴函數(shù)在［1，］上是增函數(shù)，

∴.       7分

由≥，得≥，又，∴不合題意．

②當(dāng)1≤≤時(shí)，若1≤＜，則，

若＜≤，則．

∴函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)．

∴.          

由≥，得≥，又1≤≤，∴≤≤．            8分          

③當(dāng)且［1，］時(shí)，，

∴函數(shù)在上是減函數(shù)．∴.     

由≥，得≥，又，∴．         9分

綜上所述，的取值范圍為．