Question

已知,函數，，(其中e是自然對數的底數，為常數),

（1）當時，求的單調區間與極值；

（2）是否存在實數，使得的最小值為3. 若存在，求出的值，若不存在，說明理由。

 

Answer 1

【答案】

(1) 減區間為，增區間為，極小值為，無極大值(2)

【解析】

試題分析：(1)當時，，………2分 （請見反面）

時，，時，，

所以減區間為，增區間為，極小值為，無極大值。 ………5分

（2）

①時，在恒成立，所以在遞減，

所以，舍去                                   ………8分

②時，在恒成立，所以在遞減，

所以，舍去                                   ………11分

③時，時，，時，，

所以在遞減，遞增

所以，成立          ………14分

綜上所述：                        ………15分

考點：極值，單調性，最值

點評：解決該試題的關鍵是利用導數符號確定原函數的單調性，進而分析極值，得到最值，這是一般的解題思路，屬于中檔題。