Question

已知f（x）=

ex

1- x

+

ex

1+ x

（1）求f（x）的單調增區間
（2）求f（x）的極大值．

Answer 1

分析：（1）先求出函數的導涵數f′（x），在函數的定義域內解不等式f′（x）＞0和f′（x）＜0，即可求出函數的單調區間；
（2）由（1）得到函數的單調區間，進而得到函數的極大值．

解答：解：（1）因為f（x）=

ex

1- x

+

ex

1+ x

=ex(

1

1- x

+

1

1+ x

)=

2ex

1-x

（x≥0且x≠1）
則f′(x)=

2ex(2-x)

(1-x)2

，
令f′（x）＞0，即2-x＞0
又由x≥0且x≠1，所以f（x）的單調增區間為（0，1），（1，2）；
（2）令f′(x)=

2ex(2-x)

(1-x)2

=0，則x=2
由（1）知，f（x）的單調增區間為（0，1），（1，2）；
f（x）的單調減區間為（2，+∞）；
故函數f（x）的極大值為f（2）=

2ex

1-x

=-2e²

點評：本題主要考查了利用導數研究函數的極值，以及函數單調區間等有關基礎知識，考查運算求解能力，屬于中檔題．