Question

【題目】 某廠生產不同規格的一種產品，根據檢測標準，其合格產品的質量與尺寸之間近似滿足關系式（為大于的常數），現隨機抽取件合格產品，測得數據如下：

尺寸
質量

對數據作了初步處理，相關統計量的值如下表：

（1）根據所給數據，求關于的回歸方程；

（2）按照某項指標測定，當產品質量與尺寸的比在區間內時為優等品，現從抽取的件合格產品中再任選件，記為取到優等品的件數，試求隨機變量的分布列和期望.

附：對于一組數據，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為.

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】試題分析：（1）對兩邊取科學對數得，令得，由最小二乘法求得系數及，即可求得關于的回歸方程；（2），求得其的可能取值是.，分別求得及，即可得隨機變量的分布列，利用期望公式可得數學期望.

試題解析：（1）對，兩邊取自然對數得，令，得， ， ，得，故所求回歸方程為.

（2）由，解得，即優等品有件.

所以的可能取值是. ， .

其分布列為：

所以， .