【題目】如圖，三棱柱
的所有棱長均為2，平面
平面
， 
， 
為
的中點.
(1)證明： 
；
(2)若
是棱
的中點，求二面角
的余弦值.
【答案】(1)見解析；(2) 所以二面角
的余弦值為
．
【解析】試題分析：（1）證線線垂直，由平面
平面
得
平面
，再由底面圖形得線線垂直．(2)建系求面的法向量，得法向量的夾角．
解：
(1)證明：取
中點
，設
與
交于點
，連接
， 
，依題意得
，
因為平面
平面
，平面
平面
， 
，
所以
平面
，即
平面
，所以
，
又因為四邊形
為菱形，所以
，又
，所以
平面
，
而
平面
，所以
.
(2)解：由(1)結合已知得： 
， 
， 
，
以
為原點，如圖所示建立空間直角坐標系
，因為側面
是邊長為2的菱形，且
，
所以
， 
， 
， 
， 
，
所以
， 
， 
，
設平面
的法向量為
，
則由
得
，令
，可取
，
而平面
的一個法向量
，由圖可知二面角
為銳角，
因為
.
所以二面角
的余弦值為
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（本題滿分12分）已知函數f(x)＝2cos x(sin x＋cos x)．
(1)求f
的值；
(2)求函數f(x)的最小正周期及單調遞增區間．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】 某廠生產不同規格的一種產品，根據檢測標準，其合格產品的質量
與尺寸
之間近似滿足關系式
（
為大于
的常數），現隨機抽取
件合格產品，測得數據如下：
尺寸 |
|
|
|
|
|
|
質量 |
|
|
|
|
|
|
對數據作了初步處理，相關統計量的值如下表：
|
|
|
|
|
|
|
|
（1）根據所給數據，求
關于
的回歸方程；
（2）按照某項指標測定，當產品質量與尺寸的比在區間
內時為優等品，現從抽取的
件合格產品中再任選
件，記
為取到優等品的件數，試求隨機變量
的分布列和期望.
附：對于一組數據
，其回歸直線
的斜率和截距的最小二乘估計分別為
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了解患肺心病是否與性別有關，在某醫院對入院者用簡單隨機抽樣方法抽取50人進行調查，結果如下列聯表:
（Ⅰ）是否有
的把握認為入院者中患肺心病與性別有關？請說明理由；
（Ⅱ）已知在患肺心病的10位女性中，有3位患胃病．現在從這10位女性中，隨機選出3名進行其它方面的排查，記選出患胃病的女性人數為
，求
的分布列和數學期望；
附：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
K | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某池塘中原有一塊浮草，浮草蔓延后的面積y（m2）與時間t（月）之間的函數關系是y=at﹣1（a＞0，且a≠1），它的圖象如圖所示．給出以下命題： ①池塘中原有浮草的面積是0.5m2；
②到第7個月浮草的面積一定能超過60m2
③浮草每月增加的面積都相等；
④若浮草面積達到4m2 ， 16m2 ， 64m2所經過時間分別為t1 ， t2 ， t3 ， 則t1+t2＜t3 ， 其中所有正確命題的序號是（ ）
A.①②
B.①④
C.②③
D.②④
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在一條公路上，每隔100km有個倉庫（如圖），共有5個倉庫．一號倉庫存有10t貨物，二號倉庫存20t，五號倉庫存40t，其余兩個倉庫是空的．現在想把所有的貨物放在一個倉庫里，如果每噸貨物運輸1km需要0.5元運輸費，那么要多少才行？ 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
： 
的離心率為
， 
為該橢圓的右焦點，過點
任作一直線
交橢圓于
兩點，且
的最大值為4.
（1）求橢圓
的方程；
（2）設橢圓
的左頂點為
，若直線
分別交直線
于
兩點，求證： 
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】動點A（x ， y）在圓x2+y2=1上繞坐標原點沿逆時針方向勻速旋轉，12秒旋轉一周．已知時間t=0時，點A的坐標是 
，則當0≤t≤12時，動點A的縱坐標y關于t（單位：秒）的函數的單調遞增區間是（ ）
A.[0，1]
B.[1，7]
C.[7，12]
D.[0，1]和[7，12]
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