Question

已知sinθ-cosθ=

2

，求下列三角式的值
（1）sinθcosθ
（2）sin⁴θ+cos⁴θ
（3）tanθ+

1

tanθ

．

Answer 1

分析：（1）把已知sinθ-cosθ=

2

，平方可得 1-2sinθcosθ=2，從而求得sinθcosθ 的值．
（2）根據sin⁴θ+cos⁴θ=（sin²θ+cos²θ）²-2sin²θ•cos²θ，結合（1）求得結果．
（3）把要求的式子利用同角三角函數的基本關系化為

1

sinθcosθ

，再利用（1）的結論求得結果．

解答：解：（1）∵已知sinθ-cosθ=

2

，∴1-2sinθcosθ=2，∴sinθcosθ=-

1

2

．
（2）sin⁴θ+cos⁴θ=（sin²θ+cos²θ）²-2sin²θ•cos²θ=1-2×

1

4

=

1

2

．
（3）tanθ+

1

tanθ

=

sinθ

cosθ

+

cosθ

sinθ

=

1

sinθcosθ

=-2．

點評：本題主要考查同角三角函數的基本關系的應用，屬于中檔題．