Question

已知sinθ+cosθ=

1

5

，0＜θ＜π，求下列各式的值：
（1）sinθ•cosθ
（2）sinθ-cosθ
（3）tanθ

Answer 1

分析：（1）已知等式兩邊平方，利用完全平方公式及同角三角函數間基本關系化簡，變形后即可求出所求式子的值；
（2）根據θ的范圍，判斷出sinθ-cosθ＞0，利用完全平方公式及同角三角函數間的基本關系即可求出所求式子的值；
（3）由sinθ+cosθ=

1

5

與sinθ-cosθ=

7

5

，求出sinθ與cosθ的值，即可確定出tanθ的值．

解答：解：（1）將sinθ+cosθ=

1

5

①，兩邊平方得：（sinθ+cosθ）²=

1

25

，
即1+2sinθcosθ=

1

25

，
則sinθcosθ=-

12

25

；
（2）∵0＜θ＜π，
∴sinθ＞0，cosθ＜0，即sinθ-cosθ＞0，
∴（sinθ-cosθ）²=1-2sinθcosθ=

49

25

，
∴sinθ-cosθ=

7

5

②；
（3）聯立①②，解得：sinθ=

4

5

，cosθ=-

3

5

，
則tanθ=

sinθ

cosθ

=-

4

3

．

點評：此題考查了同角三角函數基本關系的運用，熟練掌握基本關系是解本題的關鍵．