Question

已知中心在坐標原點，對稱軸為坐標軸的橢圓經過兩點A(0，-3)、B(

3

，

3

2

)．
（1）求此橢圓的標準方程； 
（2）若點（-1，m）恰在此橢圓內部，求實數m的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）先由待定系數法設出橢圓的標準方程，將兩點坐標代入可得方程組，解方程組得橢圓標準方程
（2）將點（-1，m）恰在此橢圓內部，轉化為不等式，解不等式即可得m的取值范圍

解答：解：（1）設橢圓方程為

x2

k

+

y2

n

=1(k，n＞0)，
∵橢圓經過兩點A(0，-3)、B(

3

，

3

2

)．代入方程
則有

n=9 3 k + 9 4n =1

，解得

n=9 k=4

∴所求橢圓的標準方程為

y2

9

+

x2

4

=1
（2）若點（-1，m）恰在此橢圓內部，則必有

m2

9

+

1

4

＜1，
∴m2＜

27

4

，
即m∈(-

3 3

2

，

3 3

2

)

點評：本題考查了橢圓標準方程的求法，點與橢圓的位置關系，轉化化歸的思想方法