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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
設α和β為不重合的兩個平面,給出下列命題:
①若α內的兩條相交直線分別平行于β內的兩條直線,則α平行于β;
②若α外一條直線l與α內的一條直線平行,則l和α平行;
③設α和β相交于直線l,若α內有一條直線垂直于l,則α和β垂直;
④直線l與α垂直的充分必要條件是l與α內的兩條直線垂直.
上面命題中,真命題的序號是    (寫出所有真命題的序號). 
①②
命題①是兩個平面平行的判定定理,正確;命題②是直線與平面平行的判定定理,正確;命題③中在α內可以作無數條直線與l垂直,但α與β只是相交關系,不一定垂直,錯誤;命題④中直線l與α垂直可推出l與α內兩條直線垂直,但l與α內的兩條直線垂直推不出直線l與α垂直,所以命題④不正確.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

設a、b為不重合的兩條直線,α、β為不重合的兩個平面,給出下列命題:
①若a∥α且b∥α,則a∥b;②若a⊥α且b⊥α,則a∥b;③若a∥α且a∥β,則α∥β;④若a⊥α且a⊥β,則α∥β.其中為真命題的是________.(填序號)

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

如圖是正四面體的平面展開圖,G,H,M,N分別為DE,BE,EF,EC的中點,在這個正四面體中:

①GH與EF平行;
②BD與MN為異面直線;
③GH與MN成60°角;
④DE與MN垂直.
以上四個命題中,正確命題的是________.(填序號)

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知為不垂直的異面直線,是一個平面,則上的射影可能是:
①兩條平行直線;  ②兩條互相垂直的直線;
③同一條直線;   ④一條直線及其外一點.
則在上面的結論中,正確結論的編號是___________.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

關于直線a、b、l以及平面α、β,下面命題中正確的是(  )
A.若a∥α,b∥α,則a∥b
B.若a∥α,b⊥a,則b⊥α
C.若a⊥α,a∥β,則α⊥β
D.若a?α,b?α,且l⊥a,l⊥b,則l⊥α

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

設l是直線,α,β是兩個不同的平面(  )
A.若l∥α,l∥β,則α∥βB.若l∥α,l⊥β,則α⊥β
C.若α⊥β,l⊥α,則l⊥βD.若α⊥β,l∥α,則l⊥β

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

如圖,PA⊥正方形ABCD,下列結論中不正確的是(  )
A.PB⊥CBB.PD⊥CD
C.PD⊥BDD.PA⊥BD

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

a,b,c為三條不重合的直線,α,β,γ為三個不重合平面,現給出六個命題:
⇒a∥b    ②⇒a∥b
⇒α∥β  ④⇒α∥β
⇒α∥a   ⑥⇒a∥α
其中正確的命題是(  )
A.①②③B.①④⑤
C.①④D.①③④

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知是不重合的平面,是不重合的直線,給出下列命題:
;②;③
其中正確命題的個數是(      )
A.3B.2 C.1D.0

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