【題目】在①
，②
，③
這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，并解答.
已知等比數列
的公比
，前n項和為
，若_________，數列
滿足
，
.
（1）求數列，的通項公式；
（2）求數列
的前n項和
，并證明
.
【答案】選擇見解析；（1）
，
；（2）
；證明見解析.
【解析】
（1）若選擇①，利用等比數列的通項公式列方程求得
，再令
中的
，可得
，進而可得數列
，
的通項公式；選擇②，通過對
中的
取1和2可得和
，進而可得，可得數列，的通項公式；若選擇③，利用等比數列的前項和公式列方程求得，再令中的，可得，進而可得數列，的通項公式；
（2）利用裂項相消法可求得
，觀察可得結果.
解析：選擇①，
（1）由已知得
，
解得
或
（舍去，∵
），
又∵，
，
則
，解得
，
∴，
則
；
（2）
∴
.
選擇②，
當時，
，得，
當
時，
，又，得
，
則
，
，
又∵，
則；
（2）
∴.
選擇③，
，
當
時，
，則
，舍去；
當
時，
，解得（負值舍去），
又∵，，
則，解得，
∴，
則；
（2）
∴.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】隨著2022年北京冬奧會的臨近，中國冰雪產業快速發展，冰雪運動人數快速上升，冰雪運動市場需求得到釋放.如圖是2012-2018年中國雪場滑雪人數（單位：萬人）與同比增長情況統計圖則下面結論中正確的是（ ）.
A.2012-2018年，中國雪場滑雪人數逐年增加；
B.2013-2015年，中國雪場滑雪人數和同比增長率均逐年增加；
C.中國雪場2015年比2014年增加的滑雪人數和2018年比2017年增加的滑雪人數均為220萬人，因此這兩年的同比增長率均有提高；
D.2016-2018年，中國雪場滑雪人數的增長率約為23.4%.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某學校課外興趣小組利用假期到植物園開展社會實踐活動，研究某種植物生長情況與溫度的關系.現收集了該種植物月生長量y（cm）與月平均氣溫x（℃）的8組數據，并制成如圖所示的散點圖.
根據收集到的數據，計算得到如下值：
|
|
|
|
18 | 12.325 | 224.04 | 235.96 |
（1）求出y關于x的線性回歸方程（最終結果的系數精確到0.01），并求溫度為28℃時月生長量y的預報值；
（2）根據y關于x的回歸方程，得到殘差圖如圖所示，分析該回歸方程的擬合效果.
附：對于一組數據
，其回歸直線
的斜率和截距的最小二乘估計分別為
，
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知橢圓
，點
是拋物線
的焦點，過點F作直線
交拋物線于M，N兩點，延長
，
分別交橢圓于A，B兩點，記
，
的面積分別是
，
.
（1）求
的值及拋物線的準線方程；
（2）求
的最小值及此時直線的方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為滿足人民對美好生活的向往，環保部門要求相關企業加強污水治理，排放未達標的企業要限期整改，設企業的污水排放量W與時間t的關系為
，用
的大小評價在
這段時間內企業污水治理能力的強弱，已知整改期內，甲、乙兩企業的污水排放量與時間的關系如下圖所示.
給出下列四個結論：
①在
這段時間內，甲企業的污水治理能力比乙企業強；
②在
時刻，甲企業的污水治理能力比乙企業強；
③在
時刻，甲、乙兩企業的污水排放都已達標；
④甲企業在
這三段時間中，在
的污水治理能力最強．
其中所有正確結論的序號是____________________．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校高二年級進行選課走班，已知語文、數學、英語是必選學科，另外需從物理、化學、生物、政治、歷史、地理6門學科中任選3門進行學習. 現有甲、乙、丙三人，若同學甲必選物理，則下列結論正確的是（ ）
A.甲的不同的選法種數為10
B.甲、乙、丙三人至少一人選化學與全選化學是對立事件
C.乙同學在選物理的條件下選化學的概率是
D.乙、丙兩名同學都選物理的概率是
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某工廠的某種產品成箱包裝，每箱200件，每一箱產品在交付用戶之前要對產品作檢驗，如檢驗出不合格品，則更換為合格品．檢驗時，先從這箱產品中任取20件作檢驗，再根據檢驗結果決定是否對余下的所有產品作檢驗，設每件產品為不合格品的概率都為
，且各件產品是否為不合格品相互獨立．
（1）記20件產品中恰有2件不合格品的概率為
,求的最大值點
．
（2）現對一箱產品檢驗了20件，結果恰有2件不合格品，以（1）中確定的作為
的值．已知每件產品的檢驗費用為2元，若有不合格品進入用戶手中，則工廠要對每件不合格品支付25元的賠償費用．
（i）若不對該箱余下的產品作檢驗，這一箱產品的檢驗費用與賠償費用的和記為
，求
;
（ii）以檢驗費用與賠償費用和的期望值為決策依據，是否該對這箱余下的所有產品作檢驗？
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