Question

與圓（x-4）²+y²=9相切，且在兩坐標(biāo)軸上截距互為相反數(shù)的直線共有（　　）

• A、2條
• B、3條
• C、4條
• D、6條

Answer 1

分析：根據(jù)題意設(shè)x-y=a，把設(shè)出的方程與圓的方程聯(lián)立，根據(jù)直線與圓相切時(shí)公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)有且只有一個(gè)得到消去x后的關(guān)于y的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根即△=0，分別列出方程解出a與b的值，得到滿(mǎn)足題意的方程的條數(shù)即可．

解答：解：設(shè)滿(mǎn)足題意的直線方程為x-y=a，因?yàn)橹本�與圓相切，所以直線與圓只有一個(gè)交點(diǎn)，
把直線與圓聯(lián)立得

(x-4)2+y2=9 x-y=a

，消去x得2y²+2（a-4）y+（a-4）²-9=0，
所以△=4（a-4）²-8[（a-4）²-9]=0，解得a=4±3

2

，直線方程為x-y=4±3

2

；
所以滿(mǎn)足題意的方程有2條．
故選A

點(diǎn)評(píng)：此題要求學(xué)生掌握直線的截距式方程，理解直線與圓相切時(shí)交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，靈活運(yùn)用根的判別式化簡(jiǎn)求值，是一道中檔題．