Question

（2013•遼寧）在△ABC，內角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c.asinBcosC+csinBcosA=

1

2

b，且a＞b，則∠B=（　　）

• A．

  π

  6

• B．

  π

  3

• C．

  2π

  3

• D．

  5π

  6

Answer 1

分析：利用正弦定理化簡已知的等式，根據sinB不為0，兩邊除以sinB，再利用兩角和與差的正弦函數公式化簡求出sinB的值，即可確定出B的度數．

解答：解：利用正弦定理化簡已知等式得：sinAsinBcosC+sinCsinBcosA=

1

2

sinB，
∵sinB≠0，∴sinAcosC+sinCcosA=sin（A+C）=sinB=

1

2

，
∵a＞b，∴∠A＞∠B，即∠B為銳角，
則∠B=

π

6

．
故選A

點評：此題考查了正弦定理，兩角和與差的正弦函數公式，以及誘導公式，熟練掌握正弦定理是解本題的關鍵．