Question

某中學將100名高一新生分成水平相同的甲、乙兩個“平行班”，每班50人．陳老師采用A、B兩種不同的教學方式分別在甲、乙兩個班級進行教改實驗．為了解教學效果，期末考試后，陳老師分別從兩個班級中各隨機抽取20名學生的成績進行統計，作出莖葉圖如下．記成績不低于90分者為“成績優秀”．
（Ⅰ）在乙班樣本的20個個體中，從不低于86分的成績中隨機抽取2個，求抽出的兩個均“成績優秀”的概率；
（Ⅱ）由以上統計數據填寫下面列聯表，并判斷是否有90%的把握認為：“成績優秀”與教學方式有關．
附：K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

（此公式也可寫成x²=

n(n11 n22-n12n21)2

n1+ n2+n+1n+2

）

P（k2≥K）	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025
k	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024

Answer 1

分析：（I）本題是一個等可能事件的概率，試驗發生包含的事件是從不低于86分的成績中隨機抽取兩個包含的基本事件數，列舉出結果，滿足條件的事件也可以列舉出結果，得到概率．
（II）根據所給的數據，列出列聯表，根據列聯表中的數據，做出觀測值，把觀測值同臨界值表進行比較，得到有90%的把握認為成績優秀與教學方式有關．

解答：解：（I）由題意知本題是一個等可能事件的概率，
試驗發生包含的事件是從不低于86分的成績中隨機抽取兩個包含的基本事件是
（86，93）（86，96）（86，97）（86，99）（86，99）
（93，96）（93，97）（93，99）（93，99）（96，97）（96，99）
（96，99）（97，99）（97，99）（99，99）共有15種結果，
符合條件的事件數（93，96）（93，97）（93，99）（93，99）（96，97）（96，99）
（96，99）（97，99）（97，99）（99，99）共有10種結果，
根據等可能事件的概率得到P=

10

15

=

2

3

（II）由已知數據得

根據列聯表中的數據，
K2=

40(1×15-5×19)2

6×34×20×20

=3.137
由于3.137＞2.706，
∴有90%的把握認為：“成績優秀”與教學方式有關

點評：本題考查等可能事件的概率，考查列出列聯表，考查根據列聯表做出觀測值，考查臨界值表的應用，本題是一個綜合題目．