Question

【題目】在直角坐標系xOy中，曲線的參數方程為（t為參數，）.在以O為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線的極坐標方程為.

（1）求和的普通方程；

（2）若直線l的極坐標方程為，其中滿足，若曲線和的公共點均在l上，求.

Answer 1

【答案】（1）：，：；（2）

【解析】

（1），可得，根據，即可求得的普通方程，由，根據極坐標與直角坐標的互化公式:，即可求得的普通方程為；

（2）由直線的極坐標方程為，其中滿足，得的普通方程為，的普通方程為和的普通方程為，可求得公共弦方程，即可求得的值.

（1），

，

兩式平方相加得的普通方程為.

可得，

故的普通方程為，

.

（2）由直線的極坐標方程為，其中滿足，

得的普通方程為，

曲線和的公共點均在上，

為圓和的公共弦所在的直線.

的普通方程為①

的普通方程為②

①②得即為l，

故.