【題目】芻甍，中國古代算術中的一種幾何圖形，《九章算術》中記載“芻甍者，下有褒有廣，而上有褒無廣”芻，草也；甍，屋蓋也.翻譯為“底面有長有寬為矩形，頂部只有長沒有寬為一條棱，芻甍字面意思為茅草屋頂”如圖，為一芻甍的三視圖，其中正視圖為等腰梯形，側視圖為等腰三角形，若用茅草搭建它（無底面，不考慮厚度），則需要覆蓋的面積至少為（ ）
A.
B.
C.
D.
寒假學與練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
，且
在區間
上是增函數．
（1）求實數
的值組成的集合
；
（2）設函數的兩個極值點為
、
，試問：是否存在實數
，使得不等式
對任意
及
恒成立？若存在，求的取值范圍；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，ABCD為菱形，
平面ABCD，連接AC，BD交于點O，
，
，E是棱PC上的動點，連接DE.
（1）求證：平面
平面
；
（2）當
面積的最小值是4時，求此時點E到底面ABCD的距離.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】對某兩名高三學生在連續9次數學測試中的成績（單位：分）進行統計得到折線圖，下面是關于這兩位同學的數學成績分析．
①甲同學的成績折線圖具有較好的對稱性，故平均成績為130分；
②根據甲同學成績折線圖提供的數據進行統計，估計該同學平均成績在區間
內；
③乙同學的數學成績與測試次號具有比較明顯的線性相關性，且為正相關；
④乙同學連續九次測驗成績每一次均有明顯進步．
其中正確的個數為（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
.
（1）若函數
在
上單調遞增，求實數
的取值范圍；
（2）若函數有兩個不同的零點
.
（ⅰ）求實數的取值范圍；
（ⅱ）求證：
.（其中
為的極小值點）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系xOy中，曲線
的參數方程為
（t為參數，
）.在以O為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線
的極坐標方程為
.
（1）求和的普通方程；
（2）若直線l的極坐標方程為
，其中
滿足
，若曲線和的公共點均在l上，求
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知正方體
的棱長為1，P是空間中任意一點，下列正確命題的個數是（ ）
①若P為棱
中點，則異面直線AP與CD所成角的正切值為
；
②若P在線段
上運動，則
的最小值為
；
③若P在半圓弧CD上運動，當三棱錐
的體積最大時，三棱錐外接球的表面積為
；
④若過點P的平面
與正方體每條棱所成角相等，則截此正方體所得截面面積的最大值為
A.1個B.2個C.3個D.4個
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了政府對過熱的房地產市場進行調控決策，統計部門對城市人和農村人進行了買房的心理預期調研，用簡單隨機抽樣的方法抽取110人進行統計，得到如下列聯表：
買房 | 不買房 | 糾結 | |
城市人 | 5 | 15 | |
農村人 | 20 | 10 |
已知樣本中城市人數與農村人數之比是3：8．
分別求樣本中城市人中的不買房人數和農村人中的糾結人數；
用獨立性檢驗的思想方法說明在這三種買房的心理預期中哪一種與城鄉有關？
參考公式：
．
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|
|
|
|
k |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】甲、乙兩同學在復習數列時發現原來曾經做過的一道數列問題因紙張被破壞，導致一個條件看不清，具體如下：等比數列
的前n項和為
，已知_____，
（1）判斷
，
，
的關系；
（2）若
，設
，記
的前n項和為
，證明：
.
甲同學記得缺少的條件是首項a1的值，乙同學記得缺少的條件是公比q的值，并且他倆都記得第（1）問的答案是，，成等差數列.如果甲、乙兩同學記得的答案是正確的，請你通過推理把條件補充完整并解答此題.
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