Question

在△ABC中，已知AC=2，BC=3，cosA=-

4

5

．
（1）求sinB的值；
（2）求△ABC的面積．

Answer 1

分析：（1）先根據cosA求得sinA，再根據正弦定理求得sinB．
（2）先根據sinC=sin（A+B），根據兩角和公式求得sinC，再根據三角形面積公式，答案可得．

解答：解：（1）在△ABC中，sinA=

1-cos2A

=

1-(- 4 5 )2

=

3

5

，
由正弦定理，

BC

sinA

=

AC

sinB

．所以sinB=

AC

BC

sinA=

2

3

×

3

5

=

2

5

；
（2）cosB=

21

5

，sinC=

3 21 -8

25

，
S△ABC=

1

2

×2×3×

3 21 -8

25

=

9 21 -24

25

．

點評：本題主要考查了正弦定理和余弦定理在解三角形中的應用．屬基礎題．