Question

觀察下列不等式：1＞

1

2

，1+

1

2

+

1

3

＞1，1+

1

2

+

1

3

+…+

1

7

＞

3

2

，1+

1

2

+

1

3

+…+

1

15

＞2，1+

1

2

+

1

3

+…+

1

31

＞

5

2

，…，由此猜測第n個不等式為

 

（n∈N^*）．

Answer 1

分析：根據所給的五個式子，看出不等式的左邊是一系列數字的倒數的和，觀察最后一項的特點，3=2²-1，7=2³-1，15=2⁴-1，和右邊數字的特點，得到第n格不等式的形式．

解答：解：∵3=2²-1，7=2³-1，15=2⁴-1，
∴可猜測：1+

1

2

+

1

3

+…+

1

2n-1

＞

n

2

（n∈N^*）．
故答案為：1+

1

2

+

1

3

+…+

1

2n-1

＞

n

2

點評：本題考查歸納推理，是由某類事物的部分對象所具有的某些特征，推出該類事物的全部對象都具有這些特征的推理，它的特點是有個別到一般的推理，本題是一個不完全歸納．