【題目】（1）已知
，證明： 
；
（2）已知 
，求證： 
.
【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.
【解析】試題分析：（1）利用分析法， 
，要證
，只要證
，只要證
，只需證明
即可，該式顯然成立，從而可得結論；(2)本題是一個全部性問題,要證的結論與條件之間的聯系不明顯，直接由條件推出結論的線索不夠清晰，于是考慮采用反證法,假設
,不全是正數,這時需要逐個討論
不是正數的情形,但注意到條件的特點(任意交換
的位置不改變命題的條件），我們只要討論其中一個數〔例如
，其他兩個數〔例如
〕與這種情形類似.
試題解析：（1）證明： 
，要證
，只要證
，只要證
，即證
，而
恒成立，故
成立.
（2）假設
不全是正數，即其至少有一個不是正數，不妨先設
，下面分
和
兩種情況討論，如果
，則
與
矛盾， 
不可能，如果
，那么由
可得， 
，又
，于是
，這和已知
相矛盾，因此， 
也不可能，綜上所述， 
，同理可證
，所以原命題成立.
鴻圖圖書寒假作業假期作業吉林大學出版社系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在極坐標系中，已知三點O（0，0），A（2， 
），B（2 
， 
）．
（1）求經過O，A，B的圓C1的極坐標方程；
（2）以極點為坐標原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，圓C2的參數方程為 
（θ是參數），若圓C1與圓C2外切，求實數a的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=x4lnx﹣a（x4﹣1），a∈R．
（1）求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（2）若當x≥1時，f（x）≥0恒成立，求實數a的取值范圍；
（3）f（x）的極小值為φ（a），當a＞0時，求證： 
．（e=2.71828…為自然對數的底）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】隨著國民生活水平的提高，利用長假旅游的人越來越多，其公司統計了2012到2016年五年間本公司職工每年春節期間外出旅游的家庭數，具體統計數據如表所示：
年份x | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 |
家庭數y | 6 | 10 | 16 | 22 | 26 |
（1）利用所給數據，求出春節期間外出旅游的家庭數與年份之間的回歸直線方程y=bx+a，判斷它們之間是否是正相關還是負相關；
（2）根據所求的直線方程估計該公司2019年春節期間外出的旅游的家庭數．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知全集U=R，集合A={x|x2-11x+18＜0}，B={x|-2≤x≤5}．
（1）求A∩B；B∪（UA）；
（2）已知集合C={x|a≤x≤a+2}，若C∩
=C，求實數a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】公差不為零的等差數列{an}中，a1 ， a2 ， a5成等比數列，且該數列的前10項和為100，數列{bn}的前n項和為Sn ， 且滿足Sn= 
，n∈N* ．
（1）求數列{an}，{bn}的通項公式；
（2）記得數列{ 
}的前n項和為Tn ， 求Tn的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某城市實施了機動車尾號限行，該市報社調查組為了解市區公眾對“車輛限行”的態度，隨機抽查了50人，將調查情況進行整理后制成下表：
年齡（歲） | [15，25) | [25，35) | [35，45) | [45，55) | [55，65) | [65，75] |
頻數 | 5 | 10 | 15 | 10 | 5 | 5 |
贊成人數 | 4 | 6 | 9 | 6 | 3 | 4 |
（Ⅰ）請估計該市公眾對“車輛限行”的贊成率和被調查者的年齡平均值；
（Ⅱ）若從年齡在[15，25)，[25，35)的被調查者中各隨機選取兩人進行追蹤調查，記被選4人中不贊成“車輛限行”的人數為
，求隨機變量
的分布列和數學期望；
（Ⅲ）若在這50名被調查者中隨機發出20份的調查問卷，記
為所發到的20人中贊成“車輛限行”的人數，求使概率
取得最大值的整數
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=exsinx．
（1）求函數f（x）的單調區間；
（2）如果對于任意的 
，f（x）≥kx恒成立，求實數k的取值范圍；
（3）設函數F（x）=f（x）+excosx， 
，過點 
作函數F（x）的圖象的所有切線，令各切點的橫坐標按從小到大構成數列{xn}，求數列{xn}的所有項之和的值．
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