Question

已知函數，其中a為常數，且

   （1）若是奇函數，求a的取值集合A；

   （2）當a=-1時，設的反函數為，且函數的圖像與 的圖像關于對稱，求的取值集合B。

   （3）對于問題（1）（2）中的A、B，當時，不等式

        恒成立，求x的取值范圍。

Answer 1

（1）A={-1}

（2）B={-4}

（3）x的取值范圍為[，4]

解析:

（1）由必要條件

    所以a=-1，    下面 證充分性，當a=-1時，，

任取，高考資源網恒成立，    由A={-1}。 

 （2）法一，當a=-1時，由

    互換x，y得  則，      

從而    所以     即B={-4}

    法二、當a=-1時，由        互換x，y得 …………8分

所以   即B={-4}       

  （3）原問題轉化為

恒成立，則或    則x的取值范圍為[，4]。