Question

如圖，平面中兩條直線l₁和l₂相交于點O，對于平面上任意一點M，若p、q分別是M到直線l₁和l₂的距離，則稱有序非負實數對（p、q）是點M的“距離坐標”.已知常數p≥0，q≥0，給出下列三個命題;

①若p=q=0，則“距離坐標”為（0，0）的點有且僅有1個.
②若pq=0，且p+q≠0，則“距離坐標”為（p、q）的點有且僅有2個.
③若pq≠0，則“距離坐標”為（p、q）的點有且僅有4個.上述命題中，正確命題是           （填寫序號）

Answer 1

①②③

試題分析：：①p=q=0，則“距離坐標”為（0，0）的點有且只有1個，此點為點O．故①正確；②正確，p，q中有且僅有一個為0，當p為0時，坐標點在l₁上，分別為關于O點對稱的兩點，反則在l₂上也有兩點，但是這兩種情況不能同時存在；③正確，四個交點為與直線l₁相距為p的兩條平行線和與直線l₂相距為q的兩條平行線的交點；故答案為①②③．
點評：解決此類問題不僅用到分類討論的思想方法，還要有創新意識，解題時需要注意