Question

已知不等式1-

3

x+a

＜0的解集為（-1，2），則

∫

2 0

(1-

3

x+a

)dx=

2-3ln3

．

Answer 1

分析：將不等式1-

3

x+a

＜0進行移項化簡，根據其交集為（-1，2），求出a的值，再根據定積分的定義進行求解；

解答：解：∵不等式1-

3

x+a

＜0化簡可得（x+a）（x+a-3）＜0，
其解集為（-1，2），∴a=2，
∴

∫

2 0

(1-

3

x+a

)dx=[x-3ln（x+1）]

|

2 0

=2-3ln3，
故答案為：2-3ln3；

點評：此題主要考查定積分的計算以及一元一次不等式的解法，是一道基礎題；