Question

已知不等式ax²-3x+2＞0的解集為{x|x＜1或x＞b}．
（1）求a、b的值；
（2）解關(guān)于x的不等式ax²+bn＜（an+b）x．

Answer 1

分析：（1）由已知，1，是方程ax²-3x+2=0的兩個(gè)根，代入求出a，b，即得．
（2）原不等式化為x²-（2+n）x+2n＜0，即（x-2）（x-n）＜0．對(duì)n分類討論求解．

解答：解：（1）由題意，得1和b是方程ax²-3x+2=0的兩實(shí)根且b＞1．
∴

a-3+2=0 ab2-3b+2=0

解得

a=1 b=2

．
（2）不等式ax²+bn＜（an+b）x可化為x²+2n＜（n+2）x，
∴x²-（2+n）x+2n＜0，即（x-2）（x-n）＜0．
當(dāng)n＞2時(shí)，2＜x＜n，當(dāng)n=2時(shí)，x∈∅，當(dāng)n＜2時(shí)，
n＜x＜2．
綜上所述，當(dāng)n＞2時(shí)，原不等式的解集為{x|2＜x＜n}，當(dāng)n=2時(shí)，原不等式的解集為∅，當(dāng)n＜2時(shí)，原不等式的解集為{x|n＜x＜2}．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了一元二次不等式的解法，利用了分類討論及轉(zhuǎn)化的思想，是高考中常考的基本題型．