Question

如圖,四邊形為邊長為a的正方形,以D為圓心,DA為半徑的圓弧與以BC為直徑的圓O交于F,連接CF并延長交AB于點E.
 
(1).求證:E為AB的中點;
(2).求線段FB的長.

Answer 1

（1）證明過程詳見解析；（2）.

試題分析：本題主要考查切割線定理、圓的幾何性質等基礎知識，意在考查考生的推理論證能力、數形結合能力．第一問，利用圓D、圓O的切線EA、EB，利用切割線定理，得到EA和EB的關系，解出EA=EB，所以E為AB的中點；第二問，由于BC為圓O的直徑，得，用不同的方法求三角形BEC的面積，列成等式，得出BF的長.
試題解析：（1）由題意知，與圓和圓相切，切點分別為和，
由切割線定理有：所以，即為的中點.
5分
（2）由為圓的直徑，易得，
∴，
∴∴.   10分