Question

設m、n是正整數，整式f（x）=（1-2x）^m+（1-5x）ⁿ中含x的一次項的系數為-16，則含x²項的系數是

1. A.
   -13
2. B.
   6
3. C.
   79
4. D.
   37

Answer 1

D
分析：利用二項展開式的通項公式求出f（x）中含x的一次項的系數，列出方程求出m，n，利用二項展開式的通項公式求出含x²項的系數
解答：由題意得C_m¹•（-2）+C_n¹•（-5）=-16．
∴2m+5n=16．
又∵m、n是正整數，
∴m=3、n=2．
∴展開式中含x²項的系數是C₃²•（-2）²+C₂²•（-5）²=12+15=37
故選D
點評：本題考查二項展開式的通項公式是解決二項展開式的答題項問題的工具．