Question

設(shè)m、n是正整數(shù)，整式f（x）=（1-2x）^m+（1-5x）ⁿ中含x的一次項(xiàng)的系數(shù)為-16，則含x²項(xiàng)的系數(shù)是（ ）
A．-13
B．6
C．79
D．37

Answer 1

【答案】分析：利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求出f（x）中含x的一次項(xiàng)的系數(shù)，列出方程求出m，n，利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求出含x²項(xiàng)的系數(shù)
解答：解：由題意得C_m¹•（-2）+C_n¹•（-5）=-16．
∴2m+5n=16．
又∵m、n是正整數(shù)，
∴m=3、n=2．
∴展開(kāi)式中含x²項(xiàng)的系數(shù)是C₃²•（-2）²+C₂²•（-5）²=12+15=37
故選D
點(diǎn)評(píng)：本題考查二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式是解決二項(xiàng)展開(kāi)式的答題項(xiàng)問(wèn)題的工具．