Question

（本小題滿分12分）
某象棋教練用下列方式考核隊員:任一名隊員可以選擇與一級棋士或二級棋士對奕,規定與一級棋士對奕取勝得3分,不勝得0分,與二級棋士對弈取勝得2分,不勝得0分,如果前兩局得分超過3分即算考核合格,否則比賽三局.某位隊員與一級棋士對弈獲勝的概率為q₁,與二級棋士對弈獲勝的概率為0.6,該隊員選擇先與一級棋士對奕,以后都與二級棋士對奕,用X表示該隊員考核結束后所得的總分,已知P(X=0)=0.128.
(1)求q₁的值;
(2)寫出隨機變量X的分布列并求出數學期望EX;
(3)試比較該隊員選擇都與二級棋士對奕與上述方式最后得分大于3的概率的大小;

Answer 1

略

 P(X="3)=P(A)=" P(A)P()P()=×()²= (0.032)
P(X="4)=P(BB)=" P()P(B)P(B)=××= (0.288)
P(X="5)=P(AB+AB)=" P(AB)+P(AB)= P(A)P()P(B)+P(A)P(B)=××+×= (0.168)
所以隨機變量X的分布列為

X	0	2	3	4	5
p

∴隨機變量X的數學期望EX===2.856……………8分