Question

【題目】函數y = f(x)是定義域為R的偶函數，當x≥0時，函數f(x)的圖象是由一段拋物線和一條射線組成（如圖所示）．

①當時，y的取值范圍是______；

②如果對任意 (b <0)，都有，那么b的最大值是______．

Answer 1

【答案】

【解析】

①根據f（x）是偶函數，圖象關于y軸對稱，結合圖象可得y的取值范圍．

②當x≥0時，設拋物線的方程為y=ax2+bx+c，求解解析式，根據f（x）是定義域為R的偶函數，可得x＜0的解析式，令y=1，可得x對應的值，結合圖象可得b的最大值．

由圖象可知，當時，函數在上的最小值，

當時，函數在上的最小值，

所以當，函數的值域為；

當時，函數，當時，函數，

當時，或，

又因為函數為偶函數，圖象關于軸對稱，

所以對于任意，要使得，則，或，

則實數的最大值是．

故答案為：