Question

已知f(x)=(1+x)^m+(1+2x)ⁿ(m、n∈N^*)的展開式中x的系數為11.

(1)求展開式中x²項系數的最小值;

(2)當x²項系數取最小值時,求f(x)展開式中x的奇次冪項的系數之和.

Answer 1

解析：由已知+·2=11,m+2n=11.

答案：(1)x²的系數=+·2²=(m-)²+,?

又m∈N,當m=5時,x²的系數取最小值22,此時n=3.?

(2)由(1)知當x²的系數取最小值時,f(x)=(1+x)⁵+(1+2x)³,設f(x)=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₅x⁵,?

令x=1,得a₀+a₁+a₂+a₃+a₄+a₅=59.?

令x=-1,得a₀-a₁+a₂-a₃+a₄-a₅=-1.?

兩式相減得a₁+a₃+a₅=30.