Question

（2012•安徽模擬）國家統計局為研究城市未婚青年的年收入與是否購房之間的關系，隨機統計了某市20名未婚青年的年收入（萬元）與購房數（套）的數據，如下表：

人名編號	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
年收入（萬元）	15	5	7	16	14	3	4	6	20	8	4	12	5	6	4	30	3	7	4	6
購房數量（套）	1	0	0	1	1	0	0	0	1	0	0	1	0	0	0	0	0	1	0	1

（Ⅰ）若當年收入12萬元以上（含12萬元）為高收入人群，年收入12萬元以下為普通收入人群．根據上表完成下面2×2列聯表（單位：人）：

	高收入	普通收入	合計
已購房
未購房
合計			20

（Ⅱ）根據題 （Ⅰ）中表格的數據計算，有多大的把握認為這個城市未婚青年購房與收入高低之間有關系？
參考數據：
①隨機變量K2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，其中n=a+b+c+d為樣本容量；
②獨立性檢驗隨機變量K²的臨界值參考表：

P（K2≥k0）	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

分析：（1）由“當年收入12萬元以上（含12萬元）為高收入人群，年收入12萬元以下為普通收入人群”．及已知中表格，我們易得到列聯表的各項數據．
（2）我們可以根據列聯表中的數據，代入公式K2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，計算出k值，然后與臨界值參考表中數據對照，比較即可得到答案．

解答：解：（1）2×2列聯表為（單位：人）：

（2）提出假設H₀：這個城市未婚青年購房與收入高低之間沒有關系．
根據列聯表可以求得K2=

20×(5×12-1×2)2

6×14×7×13

≈8.802＞7.879．
當H₀成立時，P（K²＞7.879）=0.005．
所以我們有99.5%的把握認為：這個城市未婚青年購房與收入高低之間有關系．

點評：本小題主要考查獨立性檢驗的基本思想、方法及其簡單應用等知識，考查或然與必然的數學思想方法，以及數據處理能力、運算求解能力和應用意識．