Question

設f（x）=x（ax²+bx+c）（a≠0）在x=1和x=-1處有極值，則下列點中一定在x軸上的是

1. A.
   （a，b）
2. B.
   （a，c）
3. C.
   （b，c）
4. D.
   （a+b，c）

Answer 1

A
分析：根據題意先對f（x）=x（ax²+bx+c）求導，導函數為二次函數，再利用韋達定理求得b=0，從而可解決問題．
解答：∵f（x）=x（ax²+bx+c）=ax³+bx²+cx，
∴f′（x）=3ax²+2bx+c，
∵f（x）在x=1和x=-1處有極值，
∴1，-1是方程3ax²+2bx+c=0的兩根，
∴1+（-1）=-，=-1，故b=0，c=-3a≠0；可排除B、C、D．
故選A．
點評：本題考查根與系數的關系及函數在某點取得極值的條件，著重考查根與系數的關系中韋達定理的使用，屬于中檔題．