如圖，在正三棱柱ABCDEF中，AB＝2，AD＝1.P是CF的延長線上一點，FP＝t.過A、B、P三點的平面交FD于M，交FE于N.
(1)求證：MN∥平面CDE；
(2)當平面PAB⊥平面CDE時，求t的值．
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如圖，
在平面
內，
，AB=2BC=2，P為平面外一個動點，且PC=
，
（1）問當PA的長為多少時，
（2）當
的面積取得最大值時，求直線PC與平面PAB所成角的正弦值
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如圖，AB是圓O的直徑，點C是弧AB的中點，點V是圓O所在平面外一點，
是AC的中點，已知
，
.
（1）求證：OD//平面VBC；
（2）求證：AC⊥平面VOD；
（3）求棱錐
的體積.
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如圖①，E、F分別是直角三角形ABC邊AB和AC的中點，∠B＝90°，沿EF將三角形ABC折成如圖②所示的銳二面角A1EFB，若M為線段A1C的中點．求證：
(1)直線FM∥平面A1EB；
(2)平面A1FC⊥平面A1BC.
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在三棱錐SABC中，SA⊥平面ABC，SA＝AB＝AC＝
BC，點D是BC邊的中點，點E是線段AD上一點，且AE＝3DE，點M是線段SD上一點，
(1)求證：BC⊥AM；
(2)若AM⊥平面SBC，求證：EM∥平面ABS.
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在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是CD、A1D1中點．
(1)求證：AB1⊥BF；
(2)求證：AE⊥BF；
(3)棱CC1上是否存在點F，使BF⊥平面AEP，若存在，確定點P的位置；若不存在，說明理由．
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如圖，在三棱錐中S－ABC中，平面SAB⊥平面SBC，AB⊥BC，AS＝AB.過A作AF⊥SB，垂足為F，點E，G分別是棱SA，SC的中點．
求證：(1)平面EFG∥平面ABC；
(2)BC⊥SA.
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中，
，
，
平面
，
、
分別是
、
上的動點，且
．
為何值，總有平面
平面
；
？