【題目】某中學在“三關心”（即關心家庭、關心學校、關心社會）的專題中，對個稅起征點問題進行了學習調查.學校決定從高一年級800人，高二年級1000人，高三年級800人中按分層抽樣的方法共抽取13人進行談話，其中認為個稅起征點為3000元的有3人，認為個稅起征點為4000元的有6人，認為個稅起征點為 5000元的有4人.
（1）求高一年級、高二年級、高三年級分別抽取多少人？
（2）從13人中選出3人，求至少有1人認為個稅起征點為4000元的概率；
（3）記從13人中選出3人中認為個稅起征點為4000元的人數為
，求的分布列與數學期望.
【答案】（1）4人、5人、4人；（2）
；（3）分布列見解析，
【解析】分析：(1)根據分層抽樣定義按比例抽取即可；
（2）利用對立事件概率公式即可求出至少有1人認為個稅起征點為4000元的概率；
（3）
的所有可能取值有
，明確相應的概率值，即可得到的分布列與數學期望.
詳解：（1）∵ 
，
∴ 按分層抽樣的方法共抽取13人進行談話，高一年級、高二年級、高三年級分別抽取4人、5人、4人；
（2）記“從13人中選出3人，至少有1人認為個稅起征點為4000元”為事件
，則
，
∴ 從13人中選出3人，求至少有1人認為個稅起征點為4000元的概率為；
（3）的所有可能取值有，
，
，
，
．
∴ 的分布列為
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數學期望．
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（12分）為考察某種藥物預防疾病的效果，進行動物試驗，調查了105個樣本，統計結果為：服藥的共有55個樣本，服藥但患病的仍有10個樣本，沒有服藥且未患病的有30個樣本.
（1）根據所給樣本數據完成2×2列聯表中的數據；
（2）請問能有多大把握認為藥物有效？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】對一個樣本容量為100的數據分組，各組的頻數如表：
區間 | [17,19) | [19,21) | [21,23) | [23,25) | [25,27) | [27,29) | [29,31) | [31,33] |
頻數 | 1 | 1 | 3 | 3 | 18 | 16 | 28 | 30 |
估計小于29的數據大約占總體的（ ）
A. 16% B. 40% C. 42% D. 58%
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知曲線C的參數方程是 
（θ為參數），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，A、B的極坐標分別為A﹣（2，0）、B（﹣1， 
）
（1）求直線AB的直角坐標方程；
（2）在曲線C上求一點M，使點M到AB的距離最大，并求出些最大值．
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【題目】某校為了分析本校高中生的性別與是否喜歡數學之間的關系，在高中生中隨機地抽取了90名學生調查，得到了如下列聯表：
喜歡數學 | 不喜歡數學 | 總計 | |
男 | 30 | ① | 45 |
女 | ② | 25 | 45 |
總計 | ③ | ④ | 90 |
（1）求①②③④處分別對應的值；
（2）能有多大把握認為“高中生的性別與喜歡數學”有關？
附：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列四個命題：
①圓
與直線
相交，所得弦長為
；
②直線
與圓
恒有公共點；
③若棱長為
的正方體的頂點都在同一球面上，則該球的表面積為
；
④若棱長為
的正四面體的頂點都在同一球面上，則該球的體積為
.
其中，正確命題的序號為__________．（寫出所有正確命題的序號）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】函數
同時滿足：①對于定義域上的任意
，恒有
；②對于定義域上的任意
．當
,恒有
．則稱函數為“理想函數”，則下列三個函數中：
（1）
，
（2）
，
（3）
．
稱為“理想函數”的有 （填序號）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知定義在R上的函數y=f（x），滿足f（2）=0，函數y=f（x+1）的圖象關于點（-1，0）中心對稱，且對任意的負數x1，x2（x1≠x2），
恒成立，則不等式f（x）＜0的解集為____．
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